一章人类历史与生物第三节数学交集与文字式数学演算法

2015/09/01tue.数学课。

我在笔记本上专心于演算集合补集合等其他基数程式。

U=被(选定的)母集合（总集合域）

A.B.C为有限集合(子集合域)

集合A的基数=IAIorn(A)→n＝集合域

所以n(x)和U(x)都是集合域。

在第五点的基集与补集之中，第三项的第二第三小项提到笛摩根定律。

用文字表达的话这三项应该是

1.A集合－B集合＝A集合差集于B以外的集合，(经图形表示后)＝A集合减去集合内的B集合元素(符号)。

2.A集合联集于B集合以外的集合，＝X属于U集合但是仅存于A，B集合之中，表示U集合大于A，B集合。(笛摩根定律)

3.A交集B以外的集合＝U集合(笛摩根定律)

当集合减去Ａ集合之时，表示集合必须考虑到该集合域内是否有Ｂ集合或是的存在。

哈哈，国中的时候我就对令人头痛的数学非常有兴趣了，现在我终于回过头来读会集合公式了，我打算让其他人去头痛ww，或是像我一样，读数学，让自己变聪明。=]

注：在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律（或称德摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关係：

非(P且Q)＝(非P)或(非Q)

非(P或Q)＝(非P)且(非Q)

６．集合的基数

A为一个(U定义域内的)有限集合，则Ａ集合中含有的元素个数称为Ａ的基数(例如有a.b..d.e)，定义域以lAlorn(A)表示。

假设有Ａ、Ｂ、Ｃ三个有限集合域，则：

(1)n(AuB)＝A集合+B集合-x定义域(A与B的集合交界处，OOO第二个圆之类的位置)。

(2)n(A联集B联集C)＝x基数属于Ａ也属于Ｂ属于Ｃ集合域。(以图示看来X领域存在于A与B与C的重叠覆盖面)。

(3)n(A-B)＝U集合试图减去Ａ集合中属于Ｂ集合的基数，n有代数(代表符号)之意。

(4)1.n(A'交集(倒U)B')＝n(X集合[A集合与B集合的交界处])＝n(X)[n等于集合域]

2.n(A'U[联集]B')，在A与B集合之外的定义域。

数学老师注解：没错，我们的确可以透过数学了解我们在集合与人际关係内的位置，属于某个集合或是同时属于两个集合，或是属于集合交

界处(爱娃的例子)，或是不属于ＡＢＣ集合自成一个集合，但是没有一个人会在集合之外，"我们"都在集合以内。

NOTE：U，联集，约等于n(X)，[X定义域]，故n(A)Un(B)约等于A+(x定义域)n(X)+B。

数学第一单元集合的基础概念重点二简单的逻辑概念：命题。

1.複合叙述，定义：V＝「或」，倒V等于「且」。

HINT1：命题符号：p，q。

(1)pV(or)q=true(命题中当p或q其一为真时则命题成立。)，pand(倒V)q=fake(当命题中p和q皆为假时则命题不成立)。

(2)p(倒V)且q=(命题中当p与q皆为真时则命题成立。)，p(倒V)q时命题为假(当命题中p或是q其一为假时则命题不成立)。

2.複合叙述的否定

HINT3：「～」＝否定符号。

(1)「p或q」的否定：～(pVq)≡否定p，或是否定q。(Ex：p是错的，或是q不存在)。

(2)「p且q」的否定：～(p(倒V)q)≡否定p，而且否定q。(Ex：说p是错的，而且q也是错的)

(3)「非p」的否定：～(～p)，p以外都是对的，或是p存在于q集合。

还好我们数学课很安静而且有充裕的时间(pm14:42为记录时间点)，我对数学的理解程度现在终于有点进展了。

3.(重点三)全称命题或是存在命题的否定。(即「任一」与「有一(其一)」的否定)

HINT2：≡符号为等价。

若一个命题中(ㄓㄨㄥ)，前叙述与后叙述等义或是有相同的真假值，则称此二叙述等价或是同义，以「≡」表之。

(1)全称命题的否定(整个句子的否定)，即：「dataX属于A(所有人)，或是P(x)(B集合)」的否定为倒Ex属于A，P(x)是错的，。

(2)存在命题的否定：～「倒Ｅ属于A，P(x)」≡倒Ｅ不属于Ａ或是Ｐ集合。

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