在此，由于知识有限，我们只是做了极其肤浅的介绍和引入，希望有更多人能走进混沌之门，以更深邃的眼光来审视这个世界。

混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。

混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。

“混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。

目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征：

内在随机性，它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为。

分形性质，前面提到的lorenz吸引子，henon吸引子都具有分形的结构。

标度不变性，是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从feigenbaum常数系。

敏感依赖性，只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。

传统上，人们把信号分为两大类：确定性信号，这种信号所有时刻的波形都是确定的；随机过程，它的波形由概率分布确定。

然而，这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。

混沌信号的波形是非常不规则的，表面上看来就象噪声，但实际上它却是由确定性的规则所产生的，这种规则有时是很简单的。

正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号，从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。

让人兴奋的是：实践证明，在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号！

虽然，混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测，但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测，这样比传统的统计学方法更加有效。

此外，人类语言具有混沌现象。久远年代，学术界开始采用混沌论来研究语言问题。那个年代在外邦举行的“语言研究的新方法与新视野”研讨会上，古国一位伟大的研究者曾建议创立“语言混沌论”。

他指出，语言混沌论主要从混沌论的角度审视语言及其相关现象，运用混沌论的方法解决语言及其相关现象的非线性问题。

为了促进混沌语言研究的发展，有必要建立一种新型的语言研究范式。

混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。

在许多神话中世界都始源于混沌，起初天地连在一起，即处于混沌状态，直至创世神将他们分开。

有生于无，盘古于混沌中开宇宙，混沌就是无。成住坏空，熵增，有的归宿是化成无。

秩序约束不了变动的力量，会寻求新的秩序，建立不起新的秩序，阴阳会相互淹灭以求平衡，新的平衡建立不起来，阴阳最终会互淹化无。

社会，道德，科技，或者也是三清。

能量守恒定律，阴阳互淹化无，无没有了，但互淹释放了能量，守恒是一切不在却仍都在，无便是混沌。

非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。

从数学上看，非线性系统的特征是叠加原理不再成立。叠加原理是指描述系统的方程的两个解之和仍为其解。

叠加原理可以通过两种方式失效。其一，方程本身是非线性的。其二，方程本身虽然是线性的，但边界是未知的或运动的。

线性系统是状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统。

一个由线性元部件所组成的系统必是线性系统。

“线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。

若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。

在线性系统中，部分之和等于整体。

描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。

“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲线。

最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。

简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。

定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。

线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的。

而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生耦合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。

正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。

因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。

线性与非线性现象的区别一般还有以下特征：在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变。

线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。

在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。

“这又神游到哪去了？”

少年影子看着愣神的萧希盼，好奇心作祟，打断了萧希盼的思路。

“你觉得我现在想听见你的声音吗？”萧希盼淡淡说道。

“大概还是不想的吧。”少年影子思考着说。

“那你废话？”萧希盼淡淡道。

“你大概是在想蝴蝶效应吧？这个我可是知道的，别想了，再怎么想也突破不了你的思维，你能把你的思维清零，重新再想吗？不能的话还是别乱想这些，浪费。”少年影子说道。

萧希盼盯着少年影子，淡淡的笑了：“看来你很了解，既然知道蝴蝶效应，你从未来穿越到过去，会不会是从另一个平行时空，穿越到了这里？你所知道的结局，并没有和这里的结局产生一定的时间点。”

“这个可能性是非常小的，即便是我从另一个平行时空而来，这个世界于那个空间里的世界是有一定的世界交汇之处，就比方说梦境世界，那里所发生的一切事情，都是为被改变的。”

少年影子停顿了一下，接着说，“你恐怕不知道，是在这个世界开始进行的时候，这个世界才发生了改变。具体原因是不是因为蝴蝶效应，我也猜不准，我也不能确定。”

“既然如此，现在被改变的都有哪些？”萧希盼问道。

“这个问题我不能系统性的回答你，如果这个结局你并未死去，我也许会有时间和你解释这一些。”少年影子如此说道。

萧希盼只是冷笑了一下，这个结局如何，现在还不能盖棺定论。

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